AI로 해결하는 고1 수학 수행평가

"사회 현상과 관련한 고1 수학 문제 풀기"

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수학 수행평가로 딸아이가 고민하고 있다. 선생님께서 ChatGPT를 써도 된다고 말씀하셨다고 한다.(회사는 회사기밀 및 개인정보 노출과 같은 보안 이슈로 제한적으로만 쓰라고 하는데, 선생님은 열린 마음이시다. )

딸내미 고민은 미적분 사례는 찾기 쉬운데 수(상) 범위는 어렵단다. 학교 수행에 수학 선행이 이럴 땐 도움이 안되는구나!

딸내미에게 ChatGPT도 좋지만, Bard, Bing도 잘 활용해보라고 조언해줬다. 

 

* 현재까지 GPT는 거짓말(hallucination)도 잘하기 때문에 보조적인 수단으로 활용하고 스스로 문제를 이해하고 해결하는 과정이 꼭 필요하다고 생각한다.

 

전제조건이 있다.

고등학교 1학년 1학기 수학 범위 일것

 -  다항식, 방정식과 부등식이 주로 대상이다.

Ⅰ. 다항식
    1. 다항식의 연산
    2. 항등식과 나머지정리
	3. 인수분해
Ⅱ. 방정식과 부등식
	1. 복소수
    2. 이차방정식
	2. 이차방정식과 이차함수
	3. 여러 가지 방정식
	4. 여러 가지 부등식
Ⅲ. 도형의 방정식
    1. 평면좌표
    2. 직선의 방정식
    3. 원의 방정식
    4. 도형의 이동



Tips

1. 이용할 수 있는 GPT를 모두 활용해 본다. 서비스별로 답변 차이가 있다.
   • ChatGPT
   • Google Bard
   • MS Bing Chat(Edge로 접속)
2. GPT는 상황 설명을 자세히 적어주면 대답이 구체적이고 정확도가 높다.
3. 알려달라고 하면 장황하게 많이 알려주기 때문에 갯수를 제한하면 좋다.
   • 대표적인 1개만 알려줘. Top 5 알려줘 이런식으로 갯수 제한을 하면 좋다.
4. 원하는 답을 정확하게 질문한다.         
   • ~~~ 이런 수학 문제를 찾고 있어.(X)
   • ~~~ 이런 예시와 풀이과정 알려줘(O)
     
5. 만약 원하는 답변이 나오지 않을 경우 GPT 답을 보고 조금 더 구체화해서 물어보면 된다. 꼬꼬무(꼬리에 꼬리를 무는) 전략이 좋다.
   •  고등학교 1학년 수학 문제 알려줘 --> 이차함수 문제 예시 1개만 알려줘

실전 테스트

고등학교 1학년 수학 범위 내에서 사회 현상과 관련된 수학 문제의 예시 1개와  풀이과정을 알려줘

★ ChatGPT : 

고등학교 1학년 수학 범위에서 사회 현상과 관련된 수학 문제의 예시 하나와 풀이과정을 알려드리겠습니다. 이 예시는 도시 내 소득 수준과 주거 면적의 관계를 다룹니다.

문제: 한 도시의 주거 단지는 여러 가구들로 구성되어 있습니다. 도시의 주거 단지에는 소득 수준이 다양한 가구들이 살고 있습니다. 이 도시의 주거 단지의 주거 면적과 가구의 연간 소득 데이터를 수집하였고, 다음과 같은 값을 얻었습니다.

주거 면적 (평): 50, 60, 70, 80, 90
가구 연간 소득 (만 원): 30, 35, 40, 45, 50
이 데이터를 기반으로 주거 면적과 가구 연간 소득 사이의 관계를 이차함수로 분석하고, 주어진 주거 면적에 대한 가구 연간 소득을 예측해보세요.

풀이:
주어진 데이터를 이용하여 이차함수를 구성해보겠습니다. 주거 면적을 x, 가구 연간 소득을 y로 나타낼 때, 주어진 데이터를 대입하여 이차함수의 세 점을 구합니다.

(50, 30), (60, 35), (70, 40), (80, 45), (90, 50)

이 세 점을 통해 이차함수의 일반형을 구하기 위해 다음과 같이 계산합니다.

f(x) = ax^2 + bx + c

f(50) = a(50)^2 + b(50) + c = 30
f(60) = a(60)^2 + b(60) + c = 35
f(70) = a(70)^2 + b(70) + c = 40
f(80) = a(80)^2 + b(80) + c = 45
f(90) = a(90)^2 + b(90) + c = 50

위 식을 풀면 다음과 같은 다섯 개의 방정식을 얻을 수 있습니다.

a(50)^2 + b(50) + c = 30 -- (식1)
a(60)^2 + b(60) + c = 35 -- (식2)
a(70)^2 + b(70) + c = 40 -- (식3)
a(80)^2 + b(80) + c = 45 -- (식4)
a(90)^2 + b(90) + c = 50 -- (식5)

이 다섯 개의 방정식을 풀어서 a, b, c를 구하면 됩니다. 이를 수행하면 a ≈ 0.001, b ≈ -0.189, c ≈ 44.

Google Bard : 

Sure. 고등학교 1학년 수학 범위내에서 사회 현상과 관련된 수학 문제의 예시 1개의 풀이과정은 다음과 같습니다.

  - 문제: 2022년 한국의 인구는 약 5,180만 명입니다. 이 중 65세 이상의 인구는 약 1,500만 명입니다. 65세 이상의 인구가 차지하는 비율은 얼마입니까?
  - 풀이: 65세 이상의 인구가 차지하는 비율은 1,500만 / 5,180만 = 0.3002입니다. 따라서 답은 30.02%입니다.

이 문제는 고등학교 1학년 수학 범위내의 비율 개념을 사용하여 풀 수 있습니다. 
65세 이상의 인구가 차지하는 비율은 65세 이상의 인구 수와 전체 인구 수의 비율입니다. 
65세 이상의 인구 수는 약 1,500만 명이고, 전체 인구 수는 약 5,180만 명입니다. 
따라서 65세 이상의 인구가 차지하는 비율은 0.3002입니다.

MS Bing Chat: 

한국의 고등학교 1학년 수학 범위 내에서 사회 현상과 관련된 수학 문제의 예시를 찾는 것이 어려웠습니다. 
하지만, 수학은 일상생활에서 다양한 분야에서 활용됩니다. 
예를 들어, 이차함수는 물체의 낙하운동, 롤러코스터 설계, 미사일과 우주선의 궤적 예측, 음식 가격 정하기 등에 활용됩니다. 
이차함수가 어떻게 활용되는지 더 알고 싶으신가요?

 

GPT 답변이 제일 나은 것 같고, Bing 챗은 답변도 MS 스럽다.

 

ChatGPT로 수학 문제 풀기

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Input:

Can you solve it? x^2-4x+2+k=0이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 가장 큰 정수 k의 값

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